题目内容
9．若$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1（x、y位正实数），则x+y的最小值是（ ）| A． | 5 | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 2 | D． | 1 |
分析 根据$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1可得x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$），然后展开，利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．
解答 解：∵两个正实数x，y满足$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{2y}$）=2+$\frac{1}{2}$+$\frac{2y}{x}$+$\frac{x}{2y}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{x}{2y}}$=$\frac{9}{2}$，当且仅当$\frac{2y}{x}=\frac{x}{2y}$时取等号即x=3，y=$\frac{3}{2}$，
故x+y的最小值是$\frac{9}{2}$．
故选：B．
点评 本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是“1”的活用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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19．
如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，四边形ABCD是矩形，则阴影区域的面积等于（ ）
如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，四边形ABCD是矩形，则阴影区域的面积等于（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | 2 | D． | $\frac{7}{3}$ |
如图，三棱锥P-ABC中，△ABC是正三角形，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，E为AC中点，EF⊥AP，垂足为F．
如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，△PAB为等腰直角三角形且PA⊥PB．
14．
如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．
（I）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD与面BED所成角的正弦值．
如图所示的几何体中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥平面BEC，EC⊥CB．已知BC=2AD=2AB=2．（I）证明：BD⊥平面DEC；
（Ⅱ）若EC=1，求AD与面BED所成角的正弦值．
19．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的终边与圆O：x2+y2=1交于点M（x1，y1），点M沿圆O逆时针移动$\frac{π}{3}$个单位弧长后到达点N，设点N的坐标为（x2，y2），则x1•x2的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$） | B． | （-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$] | C． | [$\frac{1}{2}$，1] | D． | [-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） |