题目内容
给出以下四个命题：①若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到
③函数
与
是同一函数④在△ABC中，若
=
=
，则tanA：tanB：tanC=3：2：1其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①由特称命题判断①的真假；②由函数图象的平移能判断②的真假；③由对数函数和三角函数的性质能判断③的真假；④根据平面向量的数量积运算和三角函数的性质能判断④的真假．
解答：解：①∵命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，
∴￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故①正确；
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到，故②不正确；
③
=ln|tan
|，故③不正确；
④根据平面向量的数量积运算，
•
=AB•BCcosB，
•
=BC•CAcosC，
•
=CA•ABcosA
∵
=
=
，
∴
=
=
，
根据正弦定理，得，
=
=
，
∴tanA：tanB：tanC=6：2：3．故④不正确．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意特称命题、函数性质、平面向量等知识点的合理运用．
解答：解：①∵命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0”是特称命题，
∴￢p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故①正确；
②函数y=3•2x+1的图象可以由函数y=2x的图象通过平移变换和振幅变换得到，故②不正确；
③
=ln|tan|，故③不正确；④根据平面向量的数量积运算，
•=AB•BCcosB，•=BC•CAcosC，•=CA•ABcosA∵
==，∴
==，根据正弦定理，得，
==，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3．故④不正确．
故选A．
点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意特称命题、函数性质、平面向量等知识点的合理运用．
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定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的
=(m，n)，
=(p，q)，令
*
=mq-np．给出以下四个命题：（1）若
与
共线，则
*
=0；（2）
*
=
*
；（3）对任意的λ∈R，有(λ
)*
=λ(
*
)（4）(
*
)2+(
•
)2=|
|2•|
|2．（注：这里
•
指
与
的数量积）则其中所有真命题的序号是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（1）（2）（3） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（1）（3）（4） |
| D、（1）（2）（4） |
如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：