Question

（几何证明选讲）如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CA为半径的圆交BC的延长线于点E、F，且点B为线段CG的中点．求证：GE•GF=2BE•BF．

Answer 1

证明：连接AG，AE、AF，因为AB垂直且平分CG，所以AG=AC，
由切割线定理得AG²=GE•GF①，（3分）
由Rt△ABE∽Rt△FBA得到AB²=BE•BF②，（5分）
因为，所以AG²=2AB²③，（7分）
由①②③得，GE•GF=2BE•BF．（10分）
分析：先利用切割线定理，再利用Rt△ABE∽Rt△FBA，结合，即可得证．
点评：本题主要考查相似三角形、圆的相关几何知识，考查推理论证能力．