题目内容

y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，sinα=2cosα，则f（2sin2α+sinα•cosα）=
3
3
．
分析：由商的关系求出tanα=2，再由平方关系求出2sin2α+sinα•cosα的值，根据f（x+4）=f（4-x），f（6）=3，令x=2代入求解．
解答：解：∵sinα=2cosα，∴tanα=2，
2sin2α+sinα•cosα=
2sin2α+sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tan2α+tanα
tan2α+1
=2，
∵f（x+4）=f（4-x），令x=2代入得，∵f（2+4）=f（4-2）=f（2），
∵f（6）=3，∴f（2）=f（2sin2α+sinα•cosα）=3，
故答案为：3．
点评：本题主要考查了商的关系和平方关系的应用，即由正切的值求有关三角函数式的值的转化，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}，{bn}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：an=bn，f（bn）=g（bn+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），
limn→∞
an存在，求x的取值范围；
（II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，an+1＜an（用t表示）．
函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则y=f（x）为R上的单调增函数是f′（x）＞0的
必要不充分
必要不充分
条件．
（2013•闸北区二模）设y=f（x）为R上的奇函数，y=g（x）为R上的偶函数，且g（x）=f（x+1），g（0）=2．则f（x）=
2sin
π
2
x
2sin
π
2
x
．（只需写出一个满足条件的函数解析式即可）
已知函数y=f（x）为R上的偶函数，且对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3）成立且f（0）=-2，当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0，则下列命题中正确的有
 
．
①f（2013）=-2；
②y=f（x）图象关于x=-6对称；
③y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④方程f（x）=0在[-9，9]上有4个实根．
已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+
f(x)
x
＞0，则关于x的函数g(x)=f(x)+
1
x
的零点个数为
 
．

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