Question

设函数g（x）=x²-2，f（x）=

g(x)+x+4，x＜g(x) g(x)-x，x≥g(x)

，则f（x）的值域是（　　）

• A、[-

  9

  4

  ，0]∪(1，+∞)
• B、[0，+∞）
• C、[-

  9

  4

  ，0]
• D、[-

  9

  4

  ，0]∪(2，+∞)

Answer 1

分析：根据x的取值范围化简f（x）的解析式，将解析式化到完全平方与常数的代数和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．

解答：解：x＜g（x），即  x＜x²-2，即  x＜-1 或  x＞2．  x≥g（x），即-1≤x≤2．
由题意  f（x）=

x2+x+2   x＜g(x) x2-x-2    x≥g(x)

=

x2+x+2   x∈(-∞，-1)∪(2，+∞) x2-x-2  ，x∈[-1，2]

=

(x+ 1 2 )2+ 7 4 ，x∈(-∞，-1)∪(2，+∞) (x- 1 2 )2- 9 4 ，x∈[-1，2]

，
所以当x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）时，由二次函数的性质可得 f（x）∈（2，+∞）；
x∈[-1，2]时，由二次函数的性质可得f（x）∈[-

9

4

，0]，
故选  D．

点评：本题考查分段函数值域的求法，二次函数的性质的应用，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．