题目内容
在数列
中,
,且对任意的
,都有
.
(1)求证:数列
是等差数列；
(2)设数列的前
项和为
,求证:对任意的,
都为定值.
【答案】
证明: (1)∵
,∴
.
∴数列
是以
为首项,
为公差的等差数列.
(2) 由(1)知
,∴
.
∴
.…………………………①
∴
.……………………………………②
∴由②－①可得
.
∴
,故结论成立.
【解析】略
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中，
且对任意
均有：
是等比数列；
中，如果对任意的
，都有
（
为常数），则称数列
满足
，
，
（
），则该数列不是比等差数列；②若数列
，则数列
；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若
是等比数列，则数列
是比等差数列．
中，
且对任意
均有：
是等比数列；
中，
且对任意大于1的正整数
，点
在直线
上，则
.
中，
且对任意大于1的正整数
，点
在直线
上，则
.