Question

销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式，．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元
（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式
（2）求x为多少时，总利润y最大？并写出最大利润．

Answer 1

【答案】分析：（1）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（3-x）（万元），根据经验公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式；
（2）（2）首先要对（1）的函数分析，设=m，然后根据一元二次方程的求最值方法求解．
解答：解：（1）根据题意，对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（3-x）（万元）．
根据经验公式可得y=x+，x∈[0，3]．
（2）设=m，
则m≥0且x=3-m²y=x+=（3-m²）+m
=-（m²-3m-3）=-（m-）²+
所以当m=即：=，
也就是x=万元时，
总利润最大，y_max=万元
故应甲种商品投资 万元，对乙种商品投资 万元时，
总利润最大，最大值为万元．
点评：本题重点考查函数模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，考查配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题，属于基础题．