Question

2．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax²-4x+1），若对任意x₁∈R，都存在在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4]
• B． （0，4]
• C． （-4，0]
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 由题意求出f（x）的值域，再把对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．

解答 解：?x₁∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），
∴g（x）=lg（ax²-4x+1）的值域包含[0，+∞），
当a=0时，g（x）=lg（-4x+1），显然成立；
当a≠0时，要使g（x）=lg（ax²-4x+1）的值域包含[0，+∞），
则ax²-4x+1的最小值小于等于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{4a-（-4）^{2}}{4a}≤1}\end{array}\right.$，即a＞0．
综上，a≥0．
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：D．

点评 本题考查函数的值域，体现了数学转化思想方法，正确理解题意是解答该题的关键，是中档题．