题目内容
（2008•河西区三模）已知函数f（x）=3x-m（0≤x≤4，m为常数）的图象过点（1，
），f（x）的反函数f-1（x），则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为（ ）
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分析：由函数f（x）=3x-m（0≤x≤4，m为常数）的图象过点（1，
）求出m的值，求出函数的反函数，代入
F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）整理后得答案．
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F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）整理后得答案．
解答：解：由f（x）=3x-m（0≤x≤4，m为常数）的图象过点（1，
），
得31-m=
，解得m=2．
∴f（x）=3x-2（0≤x≤4）．
由y=f（x）=3x-2，得x=log3y+2，
∴f-1（x）=log3x+2（
≤x≤9）．
则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）
=(log3x+2)2-log3x2-2
=(log3x+1)2+1（
≤x≤3）．
∴F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为[1，5]．
故选B．
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得31-m=
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∴f（x）=3x-2（0≤x≤4）．
由y=f（x）=3x-2，得x=log3y+2，
∴f-1（x）=log3x+2（
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则F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）
=(log3x+2)2-log3x2-2
=(log3x+1)2+1（
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∴F（x）=[f-1（x）]2-f-1（x2）的值域为[1，5]．
故选B．
点评：本题考查了函数的反函数的求法，考查了函数的值域的求法，解答此题的关键在于注意反函数的定义域及最后和函数的定义域，是中档题也是易错题．
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