题目内容
（2008•河西区三模）设x，y满足不等式组
，则
的最小值为（ ）
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| x2+y2 |
分析：作出不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设P（x，y）为区域内一个动点，可得
，表示O、P两点的距离值，当P与原点O在AB上的射影点D重合时，|OP|达到最小值，因此在Rt△OAB中，算出斜边AB上的高OD=
，即可得到
的最小值．
| x2+y2 |
| 12 |
| 5 |
| x2+y2 |
解答：解：作出不等式组
表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中A（0，4），B（3，0），C（4，5）
设P（x，y）为区域内一个动点
则|OP|=
，表示O、P两点的距离值
观察图形，可得当P与原点O在AB上的射影点D重合时，|OP|达到最小值
∵Rt△OAB中，OA=4，OB=3
∴AB=
=5，得斜边AB上的高OD=
=
由此可得
的最小值为
故选：B
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得到如图的△ABC及其内部，
其中A（0，4），B（3，0），C（4，5）
设P（x，y）为区域内一个动点
则|OP|=
| x2+y2 |
观察图形，可得当P与原点O在AB上的射影点D重合时，|OP|达到最小值
∵Rt△OAB中，OA=4，OB=3
∴AB=
| 42+32 |
| OA•OB |
| AB |
| 12 |
| 5 |
由此可得
| x2+y2 |
| 12 |
| 5 |
故选：B
点评：本题给出二元一次不等式组，求
的最小值，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题
| x2+y2 |
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