Question

已知函数f（x）=3x²-6x-5。
（Ⅰ）求不等式f（x）>4的解集；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[1，3]上的最小值；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b在[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）>4，即3x²-6x-9>0x²-2x- 3>0（x-3）（x+1）>0x＜-1或x>3；
（Ⅱ）g（x）=f（x）-2x²+mxg（x）=x²+（m-6）x-5，
当，即 m≥4时，g（x）_min= g（1）=m-10；
当，即m≤0时，g（x）_min=g（3）=3m-14：
当，即0＜m＜4时，g（x）_min=；
（Ⅲ）设h（x）=x²-（2a+6）x+a+b，
h（x）_min=-a²-5a+b-9，而a∈[1，2]，
∴当a=2时，h（x）取最小值，
∴当a=2时，有f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b，则b≥2x²+4x-7=2（x+1）²-9=h'（x），
又∵x∈[1，3]，
∴b≥h'（3）=23。