Question

已知过定点，圆心在抛物线：上运动，为圆在轴上所截得的弦．
⑴当点运动时，是否有变化？并证明你的结论；
⑵当是与的等差中项时，
试判断抛物线的准线与圆的位置关系，
并说明理由。

Answer 1

（1）不变化，为定值（2）抛物线的准线与圆相交

解：（1）设则
则的半径                                  ……（2分）
⊙的方程为 
令，并把 代入得，                 ……（3分）
解得，∴，                    ……（5分）
∴不变化，为定值．                                             ……（6分）
（2）∵，而的中点横坐标为，
∴不妨设，则由有
，
∴，即                                      ……（9分）
圆心到抛物线的准线的距离，
而圆的半径为        ……（11分）