Question

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别AB，BC，CD，AD的中点，求证：EH∥平面BCD．

Answer 1

分析：根据E、H分别为AB、AD的中点，得到EH是△ABD的中位线，所以EH

∥

.

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2

BD，再由线面平行的判定定理加以证明，可得直线EH∥平面BCD．

解答：解：∵E、H分别为AB、AD的中点，
∴△ABD中，EH是中位线，可得EH

∥

.

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2

BD，
∵BD∥EH，BD?平面BCD，EH?平面BCD，
∴EH∥平面BCD．

点评：本题给出空间四边形各边的中点，求证直线与平面平行．着重考查了三角形中位线定理、直线与平面平行的判定定理等知识，属于基础题．