题目内容

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2•3ⁿ+k（k∈R，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足 $数学公式$ ，T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n．

解：（1）由S_n=2•3ⁿ+k得：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=4×3^n-1
a₁=6+k=4
∴k=-2
∴a_n=4×3^n-1
（2）由 $\text{[math]}$ 和∴a_n=4×3^n-1
得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
（2）-（1）整理得 $\text{[math]}$
分析：（1）由s_n和a_n的关系求解．（2）由 $\text{[math]}$ 和第一问的结论求得b_n，进而求T_n．
点评：本题主要考查通项与前n项和之间的关系以及构造数列研究新问题的能力．

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