题目内容

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f （x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：1f（0）=0；2 $数学公式$ ；3f（1-x）=1-f（x）．则 $数学公式$ 等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先由还是满足的条件，求出几个函数值，再利用归纳推理求出 $\text{[math]}$
解答：∵3f（1-x）=1-f（x）．
∴3f（0）=1-f（1）
∴f（1）=1
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
…
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A
点评：本题考查通过不完全归纳推理得到结论．

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函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，且满足对于定义域内任意的x₁，x₂都有等式f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断f（x）的奇偶性并证明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，解关于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

若函数f（x）的定义域是[0，1），则F（x）=f[log

(3-x)]的定义域为

已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log_a（x+1），g(x)=loga

，记F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；
（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；
（3）若关于x的方程F（x）-2m²+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．

若函数f（x）的定义域为（-1，1），它在定义域内既是奇函数又是增函数，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，则实数a的取值范围是（　　）

A、（1，+∞）

B、（2，4）

若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数

的定义域为（　　）

A、[-1，0）∪（0，2]