Question

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞-1	B．-1＜m＜- 1 2
C．m＞- 1 2	D．m＜-1或m＞- 1 2

Answer 1

当m+1=0时，不等式即-2x＞0，显然不满足对任意实数x都成立．
当m≠0时，由不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，可得m+1＞0，且判别式△＜0．
即

m+1＞0 △=4m2-  4(m+1)2

，解得 m＞-

1

2

，
故选C．