题目内容

同时满足下列三个条件的函数是（    ）

①有反函数  ②是奇函数  ③其定义域与值域相等

A.f(x)=|x|                                           B.f(x)=-x3

C.f(x)=                                D.f(x)=ln

B

解析：A、C为偶函数，不满足①②,又＞0知-1＜x＜1,且y=∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故D不满足③,故选B.

练习册系列答案
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18、设A={x||x|≤1}，B={x|x2+4x+3＜0}，求集合C，使C同时满足下列三个条件：
（1）C⊆（A∪B）∩Z；
（2）C有两个元素；
（3）C∩B≠∅．
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)=
1
4
；
③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求证：f（x）为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2
．
已知：f（x）=log3
x2+ax+bx
，x∈（0，+∞），是否存在实数a，b，使f（x）同时满足下列三个条件：
（1）在（0，1]上是减函数，
（2）在[1，+∞）上是增函数，
（3）f（x）的最小值是1．
若存在，求出a、b；若不存在，说明理由．
等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1+a6=33；②a2a5=32；③三个数2a2，a32，3a4+4依次成等差数列，求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
在平面直角坐标系中，已知向量
OF
=(c，0)(c为常数，且c＞0)，
OG
=(x，x)(x∈R)，|
FG
|的最小值为1，
OE
=(
a2
C
，t）（a为常数，且a＞c，t∈R）．动点P同时满足下列三个条件：
（1）|
PF
|=
c
a
|
PE
|；(2)
PE
=λ•
OF
(λ∈R，且λ≠0)；
（2）动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量为m=（1，k）（k≠0）的直线l，l与曲线C相交于M、N两点，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
与
BN
的夹角为60°？若存在，求出k值，并写出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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