题目内容

12．设x，y，z是不相等的三个数，则使x，y，z成等差数列，且x，z，y成等比数列的条件是（　　）
A．x：y：z=4：1：2B．x：y：z=4：1：（-2）C．x：y：z=（-4）：1：2D．x：y：z=4：（-1）：2

分析 由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2y=x+z}\\{{z}^{2}=xy}\end{array}\right.$，得（2y-x）2=xy，可得x=4y，从而z=-2y，即可得出结论．

解答 解：由题意，$\left\{\begin{array}{l}{2y=x+z}\\{{z}^{2}=xy}\end{array}\right.$，∴（2y-x）2=xy，
∴x2-5xy+4y2=0，
∵x≠y，
∴x=4y，
∴z=-2y，
∴x：y：z=4：1：（-2），
故选：B．

点评 本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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其中正确结论的序号是②③④⑤．
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（Ⅰ）求n的值；
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