题目内容
（2011•嘉定区一模）已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
，
]的值域是
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
[-1，
]
| π2 |
| 4 |
[-1，
]
．| π2 |
| 4 |
分析：确定函数为偶函数，求导函数，确定当x∈[0，
]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，即可求得函数的值域．
| π |
| 2 |
解答：解：∵f（-x）=（-x）2-cos（-x）=f（x）=x2-cosx=f（x）
∴函数为偶函数
求导函数，可得f′（x）=2x+sinx
当x∈[0，
]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，
∵f（0）=0-1=-1，f（
）=
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[0，
]的值域是[-1，
]
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
，
]的值域是[-1，
]
故答案为：[-1，
]
∴函数为偶函数
求导函数，可得f′（x）=2x+sinx
当x∈[0，
| π |
| 2 |
∵f（0）=0-1=-1，f（
| π |
| 2 |
| π2 |
| 4 |
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[0，
| π |
| 2 |
| π2 |
| 4 |
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π2 |
| 4 |
故答案为：[-1，
| π2 |
| 4 |
点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，确定函数为偶函数，利用单调性确定函数的值域是关键．
练习册系列答案
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