Question

（2011•嘉定区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x²+y²=r²（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若

OP

=a•

OA

+b•

OB

（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是

a²+b²=

1

2

．

Answer 1

分析：将向量用坐标表示，得出坐标之间的关系，再利用x²+y²=r²，即可求得结论．

解答：解：设P（x，y），则
由题意，

OA

=（r，r），

OB

=（-r，r），
∵

OP

=a•

OA

+b•

OB

（a、b∈R），
∴（x，y）=（ar，ar）+（-br，br）
∴x=ar-br，y=ar+br
∴x²+y²=2a²r²+2b²r²
∵x²+y²=r²
∴r²=2a²r²+2b²r²
∴a²+b²=

1

2

故答案为：a²+b²=

1

2

点评：本题考查向量知识的运用，解题的关键是将向量用坐标表示，属于中档题．