Question

已知α，β都是锐角，sinα=

4

5

，cos(α+β)=

5

13

，求sinβ的值．

Answer 1

分析：由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．

解答：解：∵0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，sinα=

4

5

，cos(α+β)=

5

13

∴0＜α+β＜πcosα=

1-sin2α

=

1- 16 25

=

3

5

sin(α+β)=

1-cos2(α+β)

=

1- 25 169

=

12

13

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．