题目内容
（文科做）已知A、B都是锐角，且A+B
，（1+tanA）（1+tanB）=2，求证A+B=45°．
【答案】分析：将（1+tanA）（1+tanB）=2展开整理得出tanA+tanB=1-tanA•tanB，然后利用二倍角公式得出tan（A+B）=1，即可求证．
解答：证明：∵（1+tanA）（1+tanB）=1+tanB+tanA+tanA•tanB=2
整理得：tanA+tanB=2-1-tanA•tanB
tanA+tanB=1-tanA•tanB
根据公式tan（A+B）=
=1
所以tan（A+B）=1
因为a．b都是锐角，A+B
，
所以A+B=45°
点评：此题考查了两角和与差公式，整理得出tanA+tanB=1-tanA•tanB是解题的关键，属于中档题．
解答：证明：∵（1+tanA）（1+tanB）=1+tanB+tanA+tanA•tanB=2
整理得：tanA+tanB=2-1-tanA•tanB
tanA+tanB=1-tanA•tanB
根据公式tan（A+B）=
=1 所以tan（A+B）=1
因为a．b都是锐角，A+B
，所以A+B=45°
点评：此题考查了两角和与差公式，整理得出tanA+tanB=1-tanA•tanB是解题的关键，属于中档题．
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