Question

实轴长是2a的双曲线，其焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线同一支于A、B两点，若|AB|=m，则△ABF₂的周长是

1. A.
   4a
2. B.
   4a-m
3. C.
   4a+2m
4. D.
   4a-2m

Answer 1

C
分析：先根据双曲线的定义可知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，两式相加求得|AF₂|+|BF₂|=4a+m，进而根据代入|AF₂|+|BF₂|+|AF₁|+|BF₁|求得答案．
解答：由双曲线的定义可知，|AF₂|-|AF₁|=2a，|BF₂|-|BF₁|=2a，
∴△ABF₂的周长为|AF₂|+|BF₂|+|AF₁|+|BF₁|=4a+|AF₁|+|BF₁|+|AF₁|+|BF₁|=4a+2m
故选C
点评：本题主要考查了双曲线的应用．解题的关键是灵活利用了双曲线的定义．