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求数列1，1+2，1+2+2
2
，1+2+2
2
+2
3
，…的前n项和．
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解：∵
，
∴
。
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已知数列{a
n
}有以下的特征：a
1
=1，a
1
，a
2
，…，a
5
是公差为1的等差数列；a
5
，a
6
，…，a
10
是公差为d的等差数列；a
10
，a
11
，…，a
15
是公差为d
2
的等差数列；…；a
5n
，a
5n+1
，a
5n+2
，…，a
5n+5
是公差为d
n
的等差数列（n∈N
*
），其中d≠0．设数列b
n
满足b
n
=a
5n
-a
5（n-1）
（n≥2），b
1
=a
5
．
（Ⅰ） 求证数列{b
n
}为等比数列；
（Ⅱ） 求数列{b
n
}的前n项和S
n
；
（Ⅲ） 当d＞-1时，证明对所有正奇数n，总有
S
n
＞
5
2
．
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n
2
-n（n∈N
*
）
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）若数列{b
n
}满足 a
n
+log
3
n=log
3
b
n
，求数列{b
n
}的前n项和；
（3）若正数数列{c
n
}满足c
n
n+1
=
(n+1)
a
n+1
2n
（n∈N
*
），求数列{c
n
}中的最大值．
已知等比数列{a
n
}的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）设a≠1，n≥2，记
b
n
=
a
n
a
2n
+
a
n
-2
，
T
n
=
b
2
+
b
3
+…+
b
n
．
（i）证明：
b
n
=-
1
3
[
1
(-2)
n-1
-1
-
1
(-2)
n
-1
]
；
（ii）若
T
n
＞
7
60
，求n的所有可能取值．
已知等比数列{a
n
}的首项、公比、前三项的平均值都等于常数a．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）设a≠1，n≥2，记
b
n
=
a
n
a
2n
+
a
n
-2
，
T
n
=
b
2
+
b
3
+…+
b
n
．
（i）证明：
b
n
=-
1
3
[
1
(-2)
n-1
-1
-
1
(-2)
n
-1
]
；
（ii）若
T
n
＞
7
60
，求n的所有可能取值．
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