Question

sinx-cosx=

1

3

的解集是

x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z

．

Answer 1

分析：把已知方程的左边提取

2

，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出正弦函数的值，由正弦函数的图象与性质，根据反三角函数的定义，即可求出x的值，得到原方程的解．

解答：解：sinx-cosx=

2

（

2

2

sinx-

2

2

cosx）=

2

sin（x-

π

4

）=

1

3

，
∴sin（x-

π

4

）=

2

6

，
∴x-

π

4

=2kπ+arcsin

2

6

或x-

π

4

=2kπ+π-arcsin

2

6

，k∈Z，
则x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z．
故答案为：x=2kπ+

π

4

+arcsin

2

6

或x=2kπ+

5π

4

-arcsin

2

6

，k∈Z．

点评：此题考查了三角函数的恒等变形及化简求值，涉及的知识有：两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，以及反三角函数的定义，灵活运用三角函数的恒等变形把方程左边化为一个角的正弦函数是解本题的关键．