Question

函数y=12sin（2x-

π

6

）-5sin（2x+

π

3

）的最大值是（　　）

A．5

B．12

C．13

D．15

Answer 1

分析：利用三角函数的恒等变换把函数的解析式化为13sin（2x-

π

6

-θ），再根据正弦函数的值域求出函数的最大值．

解答：解：函数y=12sin（2x-

π

6

）-5sin（2x+

π

3

）=12sin（2x-

π

6

）-5cos（

π

6

-2x）
=12sin（2x-

π

6

）-5cos（2x-

π

6

）=13[

12

13

sin（2x-

π

6

）-

5

13

cos（2x-

π

6

）]
=13sin（2x-

π

6

-θ），其中，cosθ=

12

13

，sinθ=

5

13

．
故函数的最大值为13，
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，辅助角公式的应用，以及正弦函数的值域，属于中档题．