题目内容

20．函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）在（-∞，+∞）上是减少的，则下列各式中成立的是（　　）
A．a＞0，b2+3ac≥0B．a＞0，b2-3ac≤0C．a＜0，b2+3ac≥0D．a＜0，b2-3ac≤0

分析 求出导函数，利用函数的单调性，列出不等式推出结果即可．

解答 解：f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0）．
∵函数为减少的，则f′（x）≤0恒成立．
∴a＜0且△=4b2-12ac≤0，即b2-3ac≤0．
故选：D．

点评 本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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10．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根，求：
（1）$\frac{cos（2π-α）cos（π+α）ta{n}^{2}（2π-α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（2π-α）co{t}^{2}（π-α）}$的值．
（2）在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AC=2，AB=3，求tanA的值．
11．下列说法：
①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；
②设有一个线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=3-5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；
③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．
其中错误的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
8．${（{2\frac{7}{9}}）^{0.5}}+{0.1^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}-{π^0}+\frac{37}{48}$=$\frac{807}{8}$．
15．数列{an}满足（-1）nan-an-1=2n，n≥2，则{an}的前100项和为（　　）
A．-4750B．4850C．-5000D．4750
5．已知函数f（x）=2lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx-1．
（1）当a=b=1时，求函数f（x）的最大值；
（2）当b=1，a≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=0，b=-4时，方程x2+2mf（x）=0有唯一解，求实数m取值范围．
12．设全集U=R，集合A=$\left\{{x||{x-a}|＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-2}≤2}\right\}$．
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9．（Ⅰ）比较（x+1）（x-3）与（x+2）（x-4）的大小．
（Ⅱ）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大．最大面积是多少？
10．设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中的正确的个数是（　　）
（1）cosα＞sinβ
（2）$sinα+sinβ＜\sqrt{2}$
（3）cosα+cosβ＞1
（4）$\frac{1}{2}tan（{α+β}）＜tan\frac{α+β}{2}$．
A．1个B．2个C．3个D．4个

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