Question

设a∈R，满足=f（0），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）=，，能够求出．由此能求出函数f（x）的解析式．
（2）当时，，由此能求出函数f（x）在上的最大值和最小值．
解答：（本小题满分13分）
解：（1）∵
=asinxcosx-cos²x+sin²x
=，，…（2分）
∴，
∴．…．（4分）
∴．…（6分）
（2）当时，
∴，…（7分）
∴当，即时，f（x）取得最大值2．…（10分）
∴当，即时，f（x）取得最小值．
∴f（x）的最大值为2，f（x）的最小值为．…（13分）
点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数的最大值和最小值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数恒等式的合理运用．