题目内容

（2013•宁波二模）设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），则a的值是（　　）
分析：由题意可得函数f（x）的图象关于x=
π
6
对称，化简函数可得f（x）=
a2+1
sin（3x+φ），进而由f（
π
6
）=±
a2+1
解方程可得答案．
解答：解：由可得f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），函数f（x）的图象关于x=
π
6
对称，
又f（x）=sin3x+acos3x=
a2+1
（
1
a2+1
sin3x+
a
a2+1
cos3x）
=
a2+1
sin（3x+φ），（其中tanφ=a），
由函数的图象可知，函数在对称轴处取到最大值或最小值，
即f（
π
6
）=sin3•
π
6
+acos3•
π
6
=1=±
a2+1
，即a2+1=1，解得a=0，
故选D
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，得出函数f（x）的图象关于x=
π
6
对称是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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1
4
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48
48
．
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a
，
b
，则“
a
•
b
=|
a
||
b
|”是“
a
与
b
共线”的（　　）

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