Question

【题目】已知函数，，其中，

（1）当时，求使得等式成立的的取值范围；

（2）当时，求使得等式成立的的取值范围；

（3）求的区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由得，再将代入不等式得：，对进行讨论去绝对值，从而得到的取值范围；

（2）问题等价于解不等式，其中，对分成和两种情况去掉绝对值，再解含参不等式；

（3）由题意得为一个分段函数，利用（2）的结论得分别求出每一段函数的最大值，再进行比较，最大的即为函数的最大值.

（1）由得，

因为，所以上述不等式等价于①，

当时，①，解得：，所以；

当时，①，方程无解，所以；

综上所述.

（2）因为，所以

由，当时，

显然成立，

所以不成立.

当时，，

方程的两根为，且，

所以的解为，与取交集还是，

综上所述：使成立的的取值范围是.

（3）由（2）得，

当时，，此时，，

所以.

当时，，

因为，，所以的最大值为中较大者，

当时，即，；

当时，即，；

当时，即，；

所以

综上所述：