题目内容

已知椭圆经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．
解：（Ⅰ）由离心率为，可设，则
因为经过点A（2，1）
所以，解得，
所以a2=6，b2=3
所以椭圆方程为
（Ⅱ）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣3），
直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2）
由，消元整理得：（1+2k2）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0
△=（12k2）2﹣4（1+2k2）（18k2﹣6）＞0得 0≤k2＜1
，
∴=（x1﹣3，y1）（x2﹣3，y2）=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2
                   =（1+k2）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]==
因为0≤k2＜1，
所以
所以的取值范围是（2，3]．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆经过点A（2，1），离心率为．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．
已知椭圆经过点A（2，1），离心率为，过点B（3，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求直线MN的方程．
已知椭圆经过点A（2，1），离心率为．过点B（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．
已知椭圆经过点A（2，1），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点（3，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，设直线AM和直线AN的斜率分别为kAM和kAN，求证：kAM+kAN为定值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网