Question

解关于x的不等式：a|x²-1|＞a+2(a＜0).

Answer 1

解：(1)当-2＜a＜0时，不等式化为|x²-1|＜1+,

∵1+＜0,∴不等式解集为.

(2)当a=-2时，不等式化为-2|x²-1|＞0,∴不等式解集为.

(3)当a＜-2时，不等式化为|x²-1|＜1+,

∵1+＞0,

∴-1-＜x²-1＜1+.

∴-＜x²＜2+.

又∵-＞0,2+＞0,

∴＜x＜或-＜x＜-.

综上，当-2≤a＜0时，不等式的解集为;

当a＜-2时，不等式的解集为{x|＜x＜或-＜x＜-}.