题目内容

2．空间三条线段AB，BC，CD，AB⊥BC，BC⊥CD，已知AB=3，BC=4，CD=6，则AD的取值范围是[5，$\sqrt{97}$]．

分析 由题意，三条线段处于同一平面时，AD取得最小值与最大值．利用勾股定理得出结论．

解答 解：由题意，三条线段处于同一平面时，AD取得最小值与最大值．
当AB、CD在BC同侧时AD最小为5；
当AB、CD分别在BC两侧时AD最大为$\sqrt{16+（3+6）^{2}}$=$\sqrt{97}$．
∴AD的取值范围是[5，$\sqrt{97}$]．

点评 本题考查空间距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定三条线段处于同一平面时，AD取得最小值与最大值是关键．

练习册系列答案
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