题目内容

试求函数f(x)＝的单调区间．

 

答案：
提示：

函数f(x)＝可视为f(u)＝2u与u＝x2复合而成．函数u＝x2在(－∞，0]上为减函数，在[0，＋∞)上为增函数，且u≥0．函数f(u)＝2u在u≥0时为增函数．

所以，f(x)在(－∞，0]上为减函数．在[0，＋∞)上为增函数．

 


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试求函数f(x)＝的单调区间．

 

已知函数f(x)＝2x

(1)试求函数F(x)＝f(x)＋af(2x)，x∈(－∞，0]的最大值；

(2)若存在x∈(－∞，0]，使|af(x)－f(2x)|＞1成立，试求a的取值范围；

(3)当a＞0，且x∈[0，15]时，不等式f(x＋1)≤f[(2x＋a)2]恒成立，求a的取值范围；

在统计学中，我们学习过方差的概念，其计算公式为，

并且知道，其中为x1、x2、…、xn的平均值．

类似地，现定义“绝对差”的概念如下：设有n个实数x1、x2、…、xn，称函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x－xn|为此n个实数的绝对差．

(1)设有函数g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＋|x－2|，试问当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；

(2)设有函数g(x)＝|x－x1|＋|x－x2|＋…＋|x＋x2|，(x∈R，x1＜x2＜…＜xn∈R)，

试问：当x为何值时，函数g(x)取到最小值，并求最小值；

(3)若对各项绝对值前的系数进行变化，试求函数f(x)＝3|x＋3|＋2|x－1|－4|x－5|(x∈R)的最值；

(4)受(3)的启发，试对(2)作一个推广，给出“加权绝对差”的定义，并讨论该函数的最值(写出结果即可)．

已知向量＝(，)，＝(2，cos2x)．

(1)若，试判断与能否平行？

(2)若，求函数f(x)＝的最小值．

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