题目内容
设α是直线l的倾斜角，向量
=（sin2α，cos2α+sin2α），若
，则直线l的斜率是（ ）A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据两个向量垂直得到sin（2α-
）=0；再结合α是直线l的倾斜角对应的范围即可求出α，进而求出直线的斜率．
解答：解：因为
，
∴
=0．
即 2sin2α+（-1）（cos2α+sin2α）=sin2α-cos2α=
sin（2α-
）=0．
∵α是直线l的倾斜角
∴0≤α＜π．
∴-
≤2α-
＜
．
∴2α-
=0，π；
∴α=
，
．
∴tanα有两个值．即直线的斜率有两种情况．
故选B．
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系的应用，考查计算能力．
）=0；再结合α是直线l的倾斜角对应的范围即可求出α，进而求出直线的斜率．解答：解：因为
，∴
=0．即 2sin2α+（-1）（cos2α+sin2α）=sin2α-cos2α=
sin（2α-）=0．∵α是直线l的倾斜角
∴0≤α＜π．
∴-
≤2α-＜．∴2α-
=0，π；∴α=
，．∴tanα有两个值．即直线的斜率有两种情况．
故选B．
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系的应用，考查计算能力．
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