题目内容
设α是直线l的倾斜角，向量
=(2，-1)，
=（sin2α，cos2α+sin2α），若
⊥
，则直线l的斜率是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：先根据两个向量垂直得到sin（2α-
）=0；再结合α是直线l的倾斜角对应的范围即可求出α，进而求出直线的斜率．
| π |
| 4 |
解答：解：因为
⊥
，
∴
•
=0．
即 2sin2α+（-1）（cos2α+sin2α）=sin2α-cos2α=
sin（2α-
）=0．
∵α是直线l的倾斜角
∴0≤α＜π．
∴-
≤2α-
＜
．
∴2α-
=0，π；
∴α=
，
．
∴tanα有两个值．即直线的斜率有两种情况．
故选B．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
即 2sin2α+（-1）（cos2α+sin2α）=sin2α-cos2α=
| 2 |
| π |
| 4 |
∵α是直线l的倾斜角
∴0≤α＜π．
∴-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴2α-
| π |
| 4 |
∴α=
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴tanα有两个值．即直线的斜率有两种情况．
故选B．
点评：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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