Question

已知O为坐标原点，=（-1，1），=（-5，5）集合A={|||=2}，，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）则=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据向量的线性运算，可得点N坐标为（4，-4）且R点的轨迹是以N为圆心，半径为2的圆．进而得到P、Q在圆N上，且M、P、Q三点共线，在Rt△MNS中利用勾股定理，并结合圆的切割线定理即可算出的值．
解答：解：∵=（-1，1），=（-5，5）
∴向量=-=（4，-4），即点N坐标为（4，-4）
∵集合A={|||=2}
∴点R到N的距离等于2（常数），故R点的轨迹是以N为圆心，半径为2的圆
∵，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）
∴P、Q在圆N上，且M、P、Q三点共线
设过M的直线与圆N相切于点S，连接NS、NM，则
Rt△MNS中，MN=5，NS=2，可得MS²=MN²-NS²=50-4=46
由切割线定理，可得=²=46
故答案为：46
点评：本题以向量为载体，求动点的轨迹方程并求数量积的值．着重考查了平面向量的线性运算、平面向量数量积的运算和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题．