题目内容
已知O为坐标原点，M(cosx，2| 3 |
| ||
| 6 |
设函数f(x)=
| OM |
| ON |
（Ⅰ）求函数y=f（x）的表达式和对称轴方程；
（Ⅱ）若角C为△ABC的三个内角中的最大角，且y=f（C）的最小值为0，求a的值．
分析：（1）两角和正弦公式，求出f（x）=2sin(2x+
)+a+1，由 2x+
=kπ+
，k∈z，求出对称轴方程．
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得 角2C+
的范围，由最小值2×（-1）+a+1=0，求出a的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得 角2C+
| π |
| 6 |
解答：解：（1）y=f(x)=2cos2x+2
(sinxcosx+
a)=cos2x+
sin2x+1+a=2sin(2x+
)+a+1，
∴2x+
=kπ+
?x=
+
(k∈Z)．
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得：
≤C＜π?2C+
∈[
π，
π)，
∴y=f(C)=2sin(2C+
)+a+1的最小值为：2×（-1）+a+1=0，∴a=1．
| 3 |
| ||
| 6 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由角C为△ABC的三个内角中的最大角可得：
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
| 13 |
| 6 |
∴y=f(C)=2sin(2C+
| π |
| 6 |
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的对称性，以及最值，化简函数的解析式，是解题的关键．
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