Question

15．已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x²-x-6≤0}．
（1）当a=0时，求A∩B，A∪（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出B中不等式的解集确定出B，把a=0代入确定出A，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，由A与B确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由B中不等式变形得：（x-3）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤3，即B={x|-2≤x≤3}，
∴∁_RB={x|x＜-2或x＞3}，
把a=0代入得：A={x|0≤x≤4}，
则A∩B={x|0≤x≤3}，A∪（∁_RB）={x|x＜-2或x≥0}；
（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，
则有$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{a+4≤3}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤-1，
则实数a的范围是{a|-2≤a≤-1}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．