Question

【题目】对于函数，若存在定义域中的实数，满足且，则称函数为“类” 函数.

（1）试判断，是否是“类” 函数，并说明理由；

（2）若函数，，为“类” 函数，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）不是.见解析（2）最小值为7.

【解析】

（1）不是，假设为类函数，得到或者，代入验证不成立.

（2），得到函数的单调区间，根据题意得到

，得到，得到答案.

（1）不是.

假设为类函数，则存在，使得，

则，或者，，

由，

当，时，有，，

所以，可得，不成立；

当，时，有，，

所以，不成立，

所以不为类函数.

（2），则在单调递减，在单调递增，

又因为是类函数，

所以存在，满足，

由等式可得：，则，

所以，

则，所以得，

从而有，则有，即，

所以，则，

由，则，

令，当时，，且，，且连续不断，由零点存在性定理可得存在，

使得，此时，因此的最小值为7.