题目内容

已知函数是奇函数,且.

(1)

求函数f(x)的解析式;

(2)

求证:

(3)

判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.

答案:
解析:

(1)

解:∵f(x)是奇函数,∴对定义域内的任意的x,都有

整理得:∴q=0………2分

又∵,∴

解得p=2_________…………………………………………4分

∴所求解析式为…………………………………………5分

(2)

(3)

由(1)可得=

设0<x1<x2<1,

则由于

=………9分

因此,当0<x1<x2≤1时,0<x1x2<1,

从而得到即,

是f(x)的递增区间.………………………12分


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