Question

已知函数，试判断此函数在上的单调性，并求此函数

在上的最大值和最小值.

 

Answer 1

【答案】

最大值和最小值分别为2和

【解析】

试题分析：由增减函数的定义证明函数为单调减函数，故最值在区间端点处取得.

试题解析：设x₁、x₂是区间［2,6］上的任意两个实数,且x₁<x₂,                           1分

则=-==.           4分

由于2<x₁<x₂<6,得x₂-x₁>0,(x₁-1)(x₂-1)>0,

于是,即.                                    6分

所以函数是区间［2,6］上的减函数.                              7分

因此函数在区间［2,6］的两个端点上分别取得最大值与最小值,

                                  11分

故函数在上的最大值和最小值分别为2和.                    12分

考点：1.函数单调性；2.函数的最值.