题目内容

二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)对于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求证：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x1、x2)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)内的实根为m，且x1、m－、x2成等差数列，设x＝x0是f(x)的对称轴方程．求证：x0＜m2．

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，|α－β|＝2时，求b的取值范围．

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与直线y＝25有公共点，且二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－，)，求实数a、b、c的取值范围．

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

定义在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1、x2∈R，都有f()≤[f(x1)＋f(x2)]则称函数f(x)是R上的凹函数．

已知二次函数f(x)＝ax2＋x(a∈R，a≠0)

(Ⅰ)求证：当a＞0时，函数f(x)是凹函数．

(Ⅱ)如果x∈[0，1]时，|f(x)|≤1，试求实数a的取值范围．

二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．

(Ⅰ)对于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求证：方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有不相等的两实根，且必有一根属于(x1、x2)；

(Ⅱ)若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)内的实根为m，且x1、m－、x2成等差数列，设x＝x0是f(x)的对称轴方程．

求证：x0＜m2；

(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的两实根为α、β，当|β|＜2，

|α－β|＝2时，求b的取值范围．

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