Question

已知函数f（x）满足：f(1)=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，则f（2010）=（　　）

• A、2
• B、-3
• C、-

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）满足：f(1)=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，我们分别求出f（2）、f（3）、f（4）、f（5）、f（6）、…进而分析出函数的周期，得到答案．

解答：解：∵f(1)=2，f(x+1)=

1+f(x)

1-f(x)

，
∴f（2）=-3；
f（3）=-

1

2

；
f（4）=

1

3

；
f（5）=2；
f（6）=-3；
…
故函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∴f（2010）=f（2）=-3
故选B

点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数是以4为周期的周期函数是解答本题的关键．