点P是椭圆x29+y24=1上的一点.F1.F2是焦点.且∠F1PF2=60°.则△F1PF2的面积是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

点P是椭圆

=1上的一点，F₁，F₂是焦点，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积是

．

分析：由椭圆

=1，可得a，b，及c²=a²-b²．设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=2a=6．又∠F₁PF₂=60°，利用余弦定理可得（2c）²=m²+n²-2mncos60°，即可得到mn，再利用△F₁PF₂的面积S=

mnsin60°即可得出．

解答：解：由椭圆

=1，可得a²=9，b²=4，c²=a²-b²=5．
∴a=3．
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，则m+n=2a=6．
又∠F₁PF₂=60°，∴（2c）²=m²+n²-2mncos60°，
∴4×5=（m+n）²-3mn=6²-3mn，解得mn=

．
∴△F₁PF₂的面积S=

mnsin60°=

．

点评：本题考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、余弦定理和三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

=1上的动点．
（1）求2x+3y的取值范围；
（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7

=0的最短距离．

（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N^*，（a_n+1-a_n-1）（a_n+1-2a_n）=0恒成立，则数列{a_n}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）

（2011•温州二模）已知F₁、F₂是双曲线

=1（a＞0，b＞0）与椭圆

=1的共同焦点，若点P是两曲线的一个交点，且△PF₁F₂为等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

已知点P（x，y）是椭圆

=1上的动点．
（1）求2x+3y的取值范围；
（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7

=0的最短距离．

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