Question

如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（　　）

A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心

B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心

C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心

D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心

Answer 1

分析：如正投影图1、斜投影图2，当D是BC的中点时，其射影点D₁仍是BC的射影B₁C₁的中点，于是原△ABC的中线AD在平行投影下仍是投影△A₁B₁C₁的中线A₁D₁，从而原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心．可选出答案．

解答：解：平行投影包括斜投影和正投影，如图所示：
设D点为边BC的中点，点D₁为BC的射影B₁C₁的中点，
无论图1的正投影，还是图2中的斜投影，都有BB₁∥CC₁，∴BB₁∥DD₁∥CC₁，
∴原△ABC的中线AD在平行投影下仍是投影△A₁B₁C₁的中线A₁D₁．
故原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心．
故选B．

点评：掌握平行投影的定义和性质是解决问题的关键．