Question

设点P是椭圆与圆x²+y²=3b²的一个交点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，且|PF₁|=3|PF₂|，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由椭圆的定义和已知求出两个焦半径的长，利用余弦定理得关于a、c的等式，然后求得离心率．
解答：解：依据椭圆的定义：|PF₁|+|PF₂|=2a，又∵|PF₁|=3|PF₂|，
∴|PF₁|=a，|PF₂|=a，
∵圆x²+y²=3b²的半径r=b，
∴三角形F₁PF₂中有余弦定理可得：，
，
可得7a²=8c²，得e=．
故选 D．
点评：本题考查了椭圆的定义，椭圆的几何性质，余弦定理的应用，离心率的求法，考查计算能力．