Question

在数列{a_n}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，又bn=

2

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项的和．

Answer 1

分析：先根据等差数列的求和公式求出a_n，然后再根据裂项求和即可求解

解答：解：∵1+2+…+n=

1

2

n(n+1)
∴an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

=

n

2

∴bn=

2

n 2 • n+1 2

=8(

1

n

-

1

n+1

)
∴数列{b_n}的前n项和Sn=8[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=8(1-

1

n+1

)=

8n

n+1

点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用及数列的裂项求和方法的应用，解题中要注意裂项后的系数