题目内容

精英家教网如图，已知C为△OAB边AB上一点，且
AC
=2
CB
，
OC
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R)，则mn=
 
．
分析：由题意可得 
OC
=
OA
+
AC
=
OA
+
2
3
(
OB
-
OA
 )=
1
3
 
OA
+
2
3
 
OB
，结合条件可得m=
1
3
，n=
2
3
，从而求得结果．
解答：解：∵
AC
=2
CB
，∴
OC
=
OA
+
AC
=
OA
 +
2
3
•
AB
=
OA
+
2
3
(
OB
-
OA
 )
=
1
3
 
OA
+
2
3
 
OB
．
再由
OC
= m
•OA
+ n
•OB
(m，n∈R) 可得 m=
1
3
，n=
2
3
，故mn=
2
9
，
故答案为：
2
9
．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，用待定系数法求出m=
1
3
，n=
2
3
，是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．
如图，已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，点G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，则用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
为（　　）
如图，已知点A是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(
3
2
，
3
2
)在椭圆上，且满足
OC
•
OA
=
3
2
．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当
OM
+
ON
=m
OC
，m∈(0，2)时，求△OMN面积的最大值．
精英家教网如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)过点(1，
2
2
)，离心率为
2
2
，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2．
（Ⅰ）证明：
1
k1
-
3
k2
=2；
（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G点为△OBC的重心，则
AG
=（　　）
A、
1
3
a
-
b
+
1
3
c
B、-
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C、
1
3
a
+
1
3
b
-
c
D、-
a
+
2
3
b
+
2
3
c

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