Question

如图，已知平行六面体OABC-O₁A₁B₁C₁，点G是上底面O₁A₁B₁C₁的中心，且

OA

=

a

，

OC

=

b

，

OO1

=

c

，则用

a

，

b

，

c

表示向量

OG

为（　　）

• A．

  1

  2

  (

  a

  +

  b

  +2

  c

  )
• B．

  1

  2

  (2

  a

  +

  b

  +

  c

  )
• C．

  1

  2

  (

  a

  +2

  b

  +

  c

  )
• D．

  1

  2

  (

  a

  +

  b

  +

  c

  )

Answer 1

分析：由点G是上底面O₁A₁B₁C₁的中心，代入中点公式的向量表示法，可得

OG

=

1

2

OA1

+

1

2

OC1

，利用向量加法的三角形法则，及

OO1

=

AA1

=

CC1

可得答案．

解答：解：∵

OA

=

a

，

OC

=

b

，

OO1

=

c

，
由点G是上底面O₁A₁B₁C₁的中心，
故向量

OG

=

1

2

OA1

+

1

2

OC1

=

1

2

（

OA

+

AA1

）+

1

2

（

OC

+

CC1

）
=

1

2

OA

+

1

2

OC

+

1

2

AA1

+

1

2

CC1

=

1

2

OA

+

1

2

OC

+

OO1

=

1

2

(

a

+

b

+2

c

)
故选A

点评：本题考查的知识点是空间向量运算，其中熟练掌握中点公式的向量表示法，及向量加法的三角形法则是解答的关键．